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Problem2011--二分法求函数的零点

2011: 二分法求函数的零点

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【 Description 】

有函数:

f(x) = x5 - 15 * x4+ 85 * x3- 225 * x2+ 274 * x - 121

已知 f(1.5) > 0 , f(2.4) < 0 且方程 f(x) = 0 在区间 [1.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。


【 Input 】

【 Output 】

该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。


【HINT】

零点定义,对于函数y = f ( x ) ,使得f ( x ) = 0的实数x 叫做函数f ( x ) 的零点。换句话说,函数y = f ( x )的零点就是方程f ( x ) = 0 的实数根,也就是函数y = f ( x ) 的图像与x 轴的交点。
零点存在性定理,如果函数f = f ( x )在区间[ a , b ]上的图像是连续的曲线,并且有f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 ,我们就说函数y=f(x)在开区间( a , b )内有零点,即存在c ∈ ( a , b ) 使得f ( c ) = 0 。
注意:满足该定理是函数存在零点的充分不必要条件。如果该函数是一个单调函数,那么零点有且仅有一个。
利用零点存在定理,可以用来求取函数的零点的近似值。二分法的基本思想是通过不断地将零点所在的区间一分为二,使得两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法叫做二分法。

【 Source/Category 】

二分 TX