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Problem2324--计算行列式

2324: 计算行列式

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【 Description 】

行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。

对于一个 n×n的矩阵,它对应的行列式的值一种简单计算方法:

将行列式某一行的数进行展开,分别求出对应的该行内某个数与去掉这个数所在的行和列之后剩余的行列式的乘积,然后再乘上 (-1)^(i+j)(i和j分别是这个数对应的行号和列号,从1开始)

例如行列式:

1 2 1
2 2 4
0 1 1

它的值可以对着第一行 1 2 1 的三个数展开,会得到以下的式子:



继续展开下去,最后会的得到行列式的值为 -4

现在告诉你一个行列式,你需要求出这个行列式的值


【 Input 】

第一行为n(1<=n<=10),表示n×n的行列式

接下来n行,每行n个整数(每个整数都在5以内),表示这个行列式

【 Output 】

输出一个整数,即这个行列式的值

【 Sample Input 】

3
1 2 1
2 2 4
0 1 1

【 Sample Output 】

-4

【 Source/Category 】